Question

解不等式：（1）x（6x-1）≥2；（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先移項，然后對不等式的左邊進行因式分解；最后根據(jù)不等式的性質(zhì)性質(zhì)解答；
（2）對分母的符號進行分類討論：當2-x＜0時，去分母時，不等號的方向發(fā)生改變；當分母2-x＞0時，去分母時，不等號的方向不變．
解答：解：（1）由原不等式，得
（2x+1）（3x-2）≥0，
∴①2x+1≥0，3x-2≥0，
解得，x≥；
②2x+1≤0，3x-2≤0，
解得，x≤-；
故原不等式的解集是：；

（2）當分母2-x＞0，即x＜2時，由原不等式，得
3x-1≥2-x，
即4x≥3，
∴x≥，
∴原不等式的解集是：≤x＜2；
當分母2-x＜0即x＞2時，由原不等式，得
3x-1≤2-x，
∴4x≤3，
∴x≤，
∴原不等式的解集是空集；
綜上所述，原不等式的解集是：≤x＜2．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法．解一元二次不等式的步驟是：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應的一元二次方程；③根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向，得出不等式的解集．