Question

如圖，BC是半徑為1的⊙O的弦，A為弧BC上一點(diǎn)，M、N分別為BD、AD的中點(diǎn)，則sin∠C的值等于

1. A.
   AD
2. B.
   BC
3. C.
   MN
4. D.
   AC

Answer 1

C
分析：此題需要將∠C轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．過(guò)點(diǎn)A作直徑AD，連接AB、BD，由圓周角定理知：∠C=∠D，再由三角形中位線定理即可得到∠C的正弦值為MN．
解答：解：作直徑AD，連接BD、AB，則∠C=∠D；
∵M(jìn)、N分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，即BC=2MN；
在Rt△ABD中，sin∠D===MN，
故sin∠C=sin∠D=MN，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理以及三角形中位線定理的綜合應(yīng)用，難度適中．