已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P（n，y1），Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)首先可以利用頂點(diǎn)式表示出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
（2）將n，n+2代入二次函數(shù)解析式即可得出n的取值范圍．
解答：解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，對稱軸為x=-1，
∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
或：∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴22-4m=0，
∴m=1，
∴函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）；

（2）∵P（n，y1），Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，
n2+2n+1＞（n+2）2+2（n+2）+1，
化簡整理得，4n+8＜0，
∴n＜-2，
∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是n＜-2．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題以及不等式解法，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），對稱軸x=-．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　　）
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案