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如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由．
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴在△AOF與△COE中，
∠3=∠4
∠1=∠2
AO=CO
，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

（2）答：當E點與B點重合時，EF將平行四邊形ABCD分成的四個部分的面積相等．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等，
同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等，
從而易知所分成的四個三角形面積相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠BCE=15°，CE⊥BD于E，則∠A等于（　�。�
A．75°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=15cm，BC=25cm，∠BAD的平分線AE交BC于E，則CE=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，那么，圖中有幾對三角形全等（　　）
A．2對B．4對C．6對D．8對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，且AF=CE．請你猜想線段BE與DF之間的關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　�。�
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形A1B1C1D1的面積為1，順次連結各邊中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結四邊形的中點得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形A8B8C8D8的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠MBN的兩邊BM，BN上分別有兩點A、C，滿足BC=2BA，作?ABCD，取AD的中點E，作CF⊥CD，CF與AB所在的直線交于點F．
（1）當∠B=90°時，直接寫出∠DEF的度數；
（2）在射線BM繞B點旋轉的過程中，若∠B=x°，∠DEF=y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°），求：y關于x的函數解析式及相應自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，那么下列說法正確的有（　　）
①四邊形ABCD是平行四邊形，記做“四邊形ABCD是?”；
②BD把四邊形ABCD分成兩個全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四邊形ABCD是平行四邊形，可以記做“?ABDC”．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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