Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠C，求證：AB+AD=BC．（有不同證法）

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可過A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明BA=BE即可；也可過D作DF∥BA交BC于點(diǎn)F，證明四邊形ABFD為平行四邊形，再證明DF=CF即可．

解答：解：方法一：
如圖1，過A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，

∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE為平行四邊形，
∴AD=EC，
∴∠C=∠AEB，且∠DAE=∠AEB，
∴∠C=∠DAE，
又∵∠DAB=2∠C，
∴∠BAE=∠C=∠BEA，
∴AB=BE，
∴BC=CE+BE=AD+AB．
方法二：
如圖2，過D作DF∥AB，

∵AD∥BC，
∴四邊形ABFD為平行四邊形，
∴AD=BF，AB=DF，
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠DFC，
∴∠A+∠DFC=180°，
又∵∠A=2∠C，
∴2∠C+∠DFC=180°，
又∵∠DFC+∠C+∠FDC=180°，
∴∠C=∠FDC，
∴DF=FC，
∴BC=BF+FC=AD+AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分?四邊形為平行四邊形．