Question

歡歡家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈（如圖），一面墻的中間留出1米寬的進(jìn)出門(mén)（門(mén)使用另外的材料）．現(xiàn)備有足夠砌11米長(zhǎng)的圍墻的材料，設(shè)豬圈與已有墻面垂直的墻的長(zhǎng)度為x米，豬圈面積為y平方米．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要使豬圈面積為16平方米，如何設(shè)計(jì)三面圍墻的長(zhǎng)度．
（3）能否使豬圈面積為20平方米？說(shuō)明理由．
（4）你能求出豬圈面積的最大值嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可；
（2）使（1）方程等于16求出即可，看方程是否有解即可；
（3）使（1）方程等于20求出即可，看方程是否有解即可；
（4）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
y=x（12-2x）=-2x ²+12x，

（2）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，
則x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
當(dāng)x=2時(shí)，12-2x=8，
當(dāng)x=4時(shí)，12-2x=4，
所以垂直于墻的邊長(zhǎng)為2米或4米；

（3）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為ym，
則y（12-2y）=20，
整理得，-2y²+12y-20=0，
△=144-4×（-2）×（-20）=-16＜0，
∴此方程無(wú)解，
所以不能夠圍成；

（4）函數(shù)可化為：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此當(dāng)x=3時(shí)，最大面積為18（米²）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．注意根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有解．