Question

如圖，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則⊙O的半徑為（　�。�

• A．12
• B．10
• C．2

  7

• D．4

  7

Answer 1

分析：延長AO交BC于D，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長；過O作BC的垂線，設垂足為E；在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長，進而可求出BE、OE的長；由勾股定理求的半徑OB的長．

解答：解：延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，連接OB．
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；，
∴△ADB為等邊三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD=2，OE=2

3

，
∴BE=12-2=10，
∴OB²=OE²+BE²=12+100=112，
∴OB=

112

=4

7

．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關鍵．