Question

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：（１）從6張卡片分兩組，從中各隨機(jī)抽取一張，各種情況畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵從樹(shù)狀圖可見(jiàn)，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)只有4種，

∴取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為： 。

（２）∵由（１）的樹(shù)狀圖可知，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種情況，

∴取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為： 。

又∵甲勝的概率是，

∴兩者概率不相等，故這個(gè)游戲不公平。

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；

（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

，

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種．

∴P=．

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．

∵＜，

∴這個(gè)游戲不公平．