已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（________）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（________）
∴AB∥CD（________）
∴∠3+∠4=180°（________）．

對頂角相等    等量代換    同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
分析：要證明∠3+∠4=180°，只要證明AB∥CD就可以，利用對頂角的性質和已知稍作轉化即可．
解答：證明：∵∠5=∠2（對頂角相等）
又∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1（等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
點評：解答此題的關鍵是理清原題的證明思路，熟記平行線的判定和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題（不寫作法）
已知：如下圖所示，
①作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．
②在x軸上確定點P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建福安溪潭中學八年級下期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

根據(jù)題意填充理由：
已知：如下圖所示，∠1=∠2.求證：∠3+∠4=180°.
　　
證明：∵∠5=∠2（　　     ）.
　　又∠1=∠2（已知）.
　　∴∠5=∠1（　     �。�.
　　∴AB∥CD(　　       ).
　　∴∠3+∠4=180°(　　      ).

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南昆明三中、滇池中學八年級上期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如下圖所示，
①  作出ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標。
②  在軸上確定點P，使PA+PC最小。

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