Question

（2006•哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B、O重合）為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．9個(gè)
B．7個(gè)
C．5個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點(diǎn)作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長(zhǎng)等于另一直角邊，連接此點(diǎn)與另一端點(diǎn)的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時(shí)要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點(diǎn)的連線等于兩直角邊的點(diǎn)即可．
解答：解：如圖，圖中的P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇，就是符合要求的點(diǎn)P，
注意以P₁為公共點(diǎn)的直角三角形有3個(gè)．?
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，直角三角形全等的判定．