如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H.

【小題1】試求sin∠MCH的值
【小題2】求證：∠ABM=∠CAH；
【小題3】若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

【小題1】
【小題2】見解析
【小題3】、、解析:
（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是邊AC的中點，
∴AM=MC=BC=1，
∴MB=，
又CH⊥BM于H，則∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，
∴sin∠MCH=.
（2）在△MHC中，.
∴AM2=MC2=，即，
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，
∴∠ABM=∠CAH.
（3）、、
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如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H.

1.試求sin∠MCH的值

2.求證：∠ABM=∠CAH；

3.若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

 

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如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H.

【小題1】試求sin∠MCH的值
【小題2】求證：∠ABM=∠CAH；
【小題3】若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

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1.試求sin∠MCH的值

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（12分）如圖12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一動點，過點A作AF∥BE，與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.

    （1）求證：AF=CE；

    （2）若CE=BC ，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論；

    （3）若CE= BC ，求證：EF⊥AC.

 

 

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