Question

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點(diǎn)為P；
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x增大而減��？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂，把x₁，x₂及A（3，6）分別代入二次函數(shù)的解析式．求出a，b，c的值；
（2）用配方法求此拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出為減函數(shù)時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）一元二次方程x²+2x-3=0可化為（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，即拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B（-3，0），C（1，0），
∵拋物線過點(diǎn)A（3，6），
∴把A，B，C三點(diǎn)分別代入拋物線y=ax²+bx+c得，

(-3)2a-3b+c=0 a+b+c=0 32a+3b+c=6

，
解得

a= 1 2 b=1 c=- 3 2

，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

；

（2）y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x²+2x-3）
=

1

2

[（x²+2x+1）-4]
=

1

2

（x+1）²-2
故此拋物線的頂點(diǎn)為P（-1，-2）；

（3）∵拋物線的對稱軸為x=-1，a=

1

2

＞0，
∴拋物線開口向上，x＜-1時(shí)，y隨x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，看二次函數(shù)的增減性，需看二次函數(shù)的對稱軸．