Question

正方形ABCD的邊長為1，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，AN、CM相交于點(diǎn)O，則四邊形AOCD的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用銳角的正切值相等求出∠BAN=∠BCM，然后利用“角角邊”證明△AMO和△CNO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OM=ON，再利用“SSS”證明△BOM與△BON全等，根據(jù)全等三角形的面積相等以及等底等高的三角形的面積相等可得S_△AOM=S_△BOM=S_△BON=S_△CON，再根據(jù)△ABN的面積求出△AOM的面積，然后用正方形的面積減去四部分三角形的面積，計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，連接OB，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，
∴AM=MB=CN=NB=，
∴tan∠BAN=tan∠BCM=，
∴∠BAN=∠BCM，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON，
在△BOM和△BON中，
∵，
∴△BOM≌△BON（SSS），
又∵M(jìn)、N是AB，AC的中點(diǎn)，
∴S_△AOM=S_△BOM=S_△BON=S_△CON，
∵S_△ABN=×1×=，
∴S_△AOM=÷3=，
∴S_{四邊形AOCD}=1-×4=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，求出△BOM與△BON全等是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．