Question

 （2013年四川南充3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個數(shù)為【    】

A. 4             B. 3                C. 2                                                D. 1

 

Answer 1

【答案】

B。

【解析】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

 ∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm�！郃D=BE=5，故結(jié)論①正確。

如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。

∴。

∴PF=PBsin∠PBF=t。

∴當(dāng)0＜t≤5時，y=BQ•PF=t•t=。故結(jié)論②正確。

根據(jù)5～7秒面積不變，可得ED=2，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，面積變?yōu)?，此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）。

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，解得：。

∴直線NH的解析式為：。故結(jié)論③錯誤。

如圖2，當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點(diǎn)P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即。

解得：t=。故結(jié)論④正確。

綜上所述，①②④正確，共3個。故選B。

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，雙動點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。