Question

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE，若AE=4，則CG的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：首先證明△BAD≌△CAE、△BAE≌△BAD，進(jìn)而得到△CAE≌△BAE，從而證明∠GCD=∠AEF，△CGD∽△EAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫(xiě)出比例式，化為等積式問(wèn)題即可解決．

解答：解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠ AD=AE

CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°；
在△BAE與△BAD中，

AB=AB ∠BAD=∠BAE AD=AE

，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°；
∵∠GFD=∠AFE，
∴∠GDF+GFD=90°，
∴∠CGD=90°；
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴CD/EF=CG/AE，
∴CD•AE=EF•CG．
平行四邊形中CD=AE=4，EF=2

5

，得到CG=

8 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題以三角形為載體，主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定及其應(yīng)用等重要幾何知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．