Question

【題目】如圖，△AOB為等邊三角形，點A在第四象限，點B的坐標為（4，0），過點C（4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點E在某反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，k的值為（　　）

A.-
B.-
C.-3
D.-6

Answer 1

【答案】C
【解析】連接AC，由B的坐標得到等邊三角形AOB的邊長，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進而確定出AE的長，可得出E為AB中點，得出E的坐標，將E坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式。
如圖，連接AC，
∵點B的坐標為（4，0），△AOB為等邊三角形，
∴AO=OB=4.
∴點A的坐標為（2，-2）.
∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.
∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.
又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.
∵S△ADE=S△DCO ， S△AEC=S△ADE+S△ADC ， S△AOC=S△DCO+S△ADC ，
∴∴S△AEC=S△AOC=×AEAC=CO2 ， 即 AE2=×2×2 ，
∴E點為AB的中點（3，-）.
把E點（3，-）代入y=中得：k=-3
故選C．