（2013•保定一模）已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是
10
+3
2
．其中正確的是（　�。�
分析：①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關系；
②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；
③利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值．
解答：解：①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-
b
2a
=1，則b=-2a，即2a+b=0．
故①正確；
②根據(jù)圖象知，點A的坐標是（-1，0），對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；
③如圖所示，點A關于x=1對稱的點是A′，即拋物線與x軸的另一個交點．
連接BA′與直線x=1的交點即為點P，
則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度．
∵B（0，3），A′（3，0），
∴BA′=3
2
．即△PAB周長的最小值是3
2
+
10
．
故③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）如圖，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，將△DBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△EBA的位置，則∠EBD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）如圖，AB表示的是某單位辦公樓的高，AE表示從樓頂垂掛下的宣傳條幅，其長為30米，CD表示張明同學所處的位置與高度，張明同學測得條幅頂端A的仰角為60°，測得條幅底端E的仰角為30°．求張明同學到辦公樓的水平距離（精確到整米數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•保定一模）閱讀：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，連接AE，AC，如圖1
求證：AE=CD，AE⊥CD．
證明：延長CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵
∠ABE=∠CBD=90°
AB=BC
BE=DB

∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）類比：若關系和位置關系還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．將（1）中的Rt△DBE繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問（1）中線段AE，CD間的數(shù)量；
（3）拓展：在圖2中，將“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它條件均不變，如圖3所示，問（1）中線段AE，CD間的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）如圖1，圖2所示，直線l：y=x+b過點P，點P自原點O開始，沿x軸正半軸以每秒1個單位的速度運動．設運動時間為t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直線l與折線DC-CB交于N，與折線DA-AB交于M，與y軸交于點Q．設△BMN的面積為S．

（1）用含t的代數(shù)式表示b；
（2）確定S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）t為何值時，S最大；
（4）t為何值時，S等于梯形ABCD面積的一半；
（5）直接寫出t為何值時，△POQ與以P，B，C為頂點的三角形相似．

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