Question

（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

（1）一次函數(shù)的解析式為y1= -x+1；反比例函數(shù)的解析式為y2=-.

（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜－2或0＜x＜4.

【解析】

試題分析：（1）先求出一次函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用△AOB的面積為1，可求得k1的值勤，從而得一次函數(shù)的解析式；再將點(diǎn)M的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得M的橫坐標(biāo)，從而得到M的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可；

（2）觀察圖象即可.

試題解析：（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，

∴A（0，1），B（- ，0）.

∵△AOB的面積為1，∴×OB×OA=1，即=1.∴k1=-.

∴一次函數(shù)的解析式為y1= -x+1.

∵點(diǎn)M在直線y1上，∴當(dāng)y=2時(shí)，-x+1=2，解得x=－2.

∴M的坐標(biāo)為（－2，2）

又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，∴k2=－2×2=－4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=-.

（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜－2或0＜x＜4.

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2、利用函數(shù)圖象比較大小.