Question

（2010•安溪縣一模）如圖，將矩形OABC在直角坐標系中A（4，0），B（4，3），將矩形OABC沿OB對折，使點A落在E處，并交BC于點F，則BF=    ，點E的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，則OF=BF；設(shè)BF=x，則CF=4-x．根據(jù)勾股定理列方程進行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根據(jù)前邊的結(jié)論，可以求得△BEF的三邊，進而根據(jù)直角三角形的面積公式求得EM的長，從而求得EN的長，再根據(jù)勾股定理求得ON的長即可．
解答：解：∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
設(shè)BF=x，則CF=4-x．
根據(jù)勾股定理，得
9+（4-x）²=x²，
解得
x=．
即BF=．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=，BF=，
∴EM=．
則EN=3+=．
根據(jù)勾股定理，得ON=．
即點E（，）．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．
直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．