Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE與△BEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若AD=3，AB=7，請(qǐng)求出△ECD的面積．

Answer 1

解：（1）△ADE≌△BEC．
∵∠1=∠2，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°．
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠B=90°．
∴△ADE與△BEC是直角三角形．
在Rt△ADE與Rt△BEC中，
∵
∴△ADE≌△BEC（HL）．

（2）∵△ADE≌△BEC，
∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7，
∴AE=BC=4．
∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面積為：==．
分析：（1）首先根據(jù)等角對(duì)等邊證明DE=CE，證明△EBC是直角三角形，然后利用HL定理證明△ADE與△BEC全等．
（2）首先根據(jù)勾股定理求出DE、EC的長(zhǎng)度，再證明△ECD是直角三角形，然后求△ECD面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定定理、直角三角形的判定定理、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式等知識(shí)．