Question

在矩形ABCD中，若對角線AC、BD交于點O，且∠AOB=40°，則∠OBC=

20°

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=DB，推出OB=OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOB=∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=DB，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠OBC=

1

2

×40°=20°，
故答案為：20°．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出∠OBC=∠OCB，題目比較典型，是一道比較好的題目．