Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法．

分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），S_△AOB=4，得OA•n=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．

（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=OC×2=×2×2=2．

解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；

∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，S_△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）；

設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=（a≠0），

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4=，

∴a=8；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，

解得；

∴直線AB的解析式為y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），

∴OC=2；

∴S_△OCB=OC×2=×2×2=2．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．此題有點(diǎn)難度．