14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）
分析：在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解；
解答：解：如圖，

在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)圖，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案