Question

 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．

銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

Answer 1

 解：(1)連接OC

∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD

∴OC∥AD

∴∠OCA＝∠DAC

∵OC＝OA

∴∠OCA＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB           ………………3分

（2）解：點(diǎn)O作線段AC的垂線OE如圖所示

（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，

∴AD＝＝＝8    ……6分

∵OE⊥AC

∴AE＝AC＝2      …………7分

∵∠OAE＝∠CAD      ∠AEO＝∠ADC

∴△AEO∽△ADC

∴＝           …………8分

∴OE＝×CD＝×4＝

即垂線段OE的長為     …………9分