Question

【題目】探索與發(fā)現(xiàn)

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當(dāng)它們的對角線重合，且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，只寫出猜想不需證明.

Answer 1

【答案】（1）結(jié)論：AE=CG．理由見解析；（2）結(jié)論不變，AE=CG.

【解析】（1）結(jié)論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．

（2）結(jié)論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．

（1）結(jié)論：AE=CG．理由如下：

如圖1，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，

在△ABE和△CBG中，

，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．

（2）結(jié)論不變，AE=CG．理由如下：

如圖2，連接BG、BE．

∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，

在△BPE和△BPG中，

，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，

∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，

在△ABE和△CBG中，

，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．