等腰三角形一腰長為5,一邊上的高為3,則底邊長為 .
【答案】
分析:由已知的是一邊上的高,分腰上的高于底邊上的高兩種情況,當高為腰上高時,再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況,當三角形為銳角三角形時,如圖所示,在直角三角形ACD中,由AC及CD的長,利用勾股定理求出AD的長,由AB-AD求出BD的長,在直角三角形BDC中,由BD及CD的長,即可求出底邊BC的長;當三角形為鈍角三角形時,如圖所示,同理求出AD的長,由AB+AD求出BD的長,同理求出BC的長;當高為底邊上的高時,如圖所示,由三線合一得到BD=CD,在直角三角形ABD中,由AB及AD的長,利用勾股定理求出BD的長,由BC=2BD即可求出BC的長,綜上,得到所有滿足題意的底邊長.
解答:解:如圖所示:
當?shù)妊切螢殇J角三角形,且CD為腰上的高時,
在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,
根據(jù)勾股定理得:AD=
=4,
∴BD=AB-AD=5-4=1,
在Rt△BDC中,CD=3,BD=1,
根據(jù)勾股定理得:BC=
=
;
當?shù)妊切螢殁g角三角形,且CD為腰上的高時,
在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,
根據(jù)勾股定理得:AD=
=4,
∴BD=AB+AD=5+4=9,
在Rt△BDC中,CD=3,BD=9,
根據(jù)勾股定理得:BC=
=3
;
當AD為底邊上的高時,如圖所示:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,AD=3,AB=5,
根據(jù)勾股定理得:BD=
=4,
∴BC=2BD=8,
綜上,等腰三角形的底邊長為8或
或3
.
故答案為:8或
或3
點評:此題考查了勾股定理,以及等腰三角形的性質(zhì),利用了分類討論的數(shù)學思想,要求學生考慮問題要全面,注意不要漏解.