Question

（2012•連云港三模）如圖，已知點A、B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，則k的值等于

12

．

Answer 1

分析：設A的縱坐標是2a，則P、B的縱坐標是a，即可利用a表示出PB，AP的長度，然后根據S_△PAB=

1

2

PB•AP=3，即可求得k的值．

解答：解：設A的縱坐標是2a，則P、B的縱坐標是a．
在y=

k

x

中，令y=2a，解得：x=

k

2a

，即DP=

k

2a

．
在y=

k

x

中，令y=a，解得：x=

k

a

，即DB=

k

a

．
則PB=

k

a

-

k

2a

=

k

2a

．
在直角△PAB中，AP=a，S_△PAB=

1

2

PB•AP=

1

2

×

k

2a

×a=

k

4

=3．
則k=12．
故答案是：12．

點評：本題是反比例函數與三角形的面積的綜合計算題，設A的縱坐標是2a，正確表示出PB的長是關鍵．