Question

如圖施工隊準備在斜坡底A至坡頂C鋪上臺階方便通行．其中斜坡AB部分的坡角為30°，AB=34米，在斜坡BC上測得鉛垂的兩棵樹間水平距離FM=4.8米，斜面距離NM=5.1米，斜坡長BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度數(shù)（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用高度為15cm的臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個的高不足15cm時，按一個臺階計算

Answer 1

分析：（1）可在Rt△MFN中，根據(jù)MN、FM的長，求出∠FMN的余弦值，進而求出∠CBE的度數(shù)，也就得出了∠CBE的度數(shù)．
（2）本題只需求出EC的長即可．在Rt△BCE中，根據(jù)BC的長和∠CBE的度數(shù)求得．

解答：解：（1）cos∠CBE=cos∠FMN=

FM

MN

=

4.8

5.1

≈0.94，
∴∠CBE≈20°；

（2）EC=BCsin∠CBE=75sin20°≈75×0.34=25.5（米），
共需臺階25.5×100÷15=170級．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，難度不算太大，關鍵是將題目所述的意思與所學的知識結合起來．