Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B、C三點，當x≥0時，如圖所示．
（1）求該拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標．
（2）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

解：根據圖示知A（0，2），B（4，0），C（5，-3）．
（1）把A（0，2），B（4，0），C（5，-3）分別代入y=ax²+bx+c，得
，
解得，，
所以，該拋物線的解析式為y=-x²+x+2，或y=（x-）²+，
則該拋物線的頂點坐標是（，）；

（2）如圖，根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點坐標是（-1，0）．
所以，當-1＜x＜4時，y＞0．即當-1＜x＜4時，ax²+bx+c＞0．
分析：（1）把點A、B、C三點的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于a、b、c的方程組，通過解該方程組可以求得它們的值；
（2）由拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一個交點坐標是（-1，0）．問題ax²+bx+c＞0轉化為當x為何值時，y的值大于0，該問題根據圖象可以直接回答．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質以及二次函數與不等式的關系．解答該題時，利用了二次函數圖象的軸對稱性．