Question

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC=15cm，AC=20cm，斜邊AB上的高為CD．若以C為圓心，分別以r₁=11cm，r₂=12cm，r₃=13cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=25cm，再利用面積法計(jì)算出CD=12cm，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：∵Rt△ABC的兩條直角邊BC=15cm，AC=20cm，
∴AB=

BC2+AC2

=25cm，
∵

1

2

BC•AC=

1

2

CD•AB，
∴CD=

15×20

25

=12（cm），
∵所以當(dāng)以r₁=11cm作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓的外部；當(dāng)以r₂=12作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓上；當(dāng)以r₃=13作圓，D點(diǎn)在這個(gè)圓的內(nèi)部．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．