Question

如圖，正方形ABCD中，AB=8，O為AB的中點，P為正方形ABCD外一動點，且AP⊥CP，則線段OP的最大值為（　　）

• A、4+4

  2

• B、2+4

  2

• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，取AC的中點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，OE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PE=

1

2

AC，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得O、E、P三點共線時OP最大．

解答：解：如圖，連接AC，取AC的中點E，
∵正方形ABCD中，AB=8，O為AB的中點，
∴AC=8

2

，OE=

1

2

×8=4，
∵AP⊥CP，
∴PE=

1

2

AC=

1

2

×8

2

=4

2

，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、E、P三點共線時OP最大，
此時OP_最大=4

2

+4．
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，作輔助線并判斷出OP最大時的情況是解題的關(guān)鍵．