Question

如圖所示，地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將直角三角形銳角頂點(diǎn)的一個(gè)釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，則所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？面積是多少？

Answer 1

解：三角形的周長(zhǎng)=6+8+10=24，
①當(dāng)去掉頂點(diǎn)A的釘子時(shí)，BC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，
設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，
由題意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均為6，
面積為：6×6=36；
②當(dāng)去掉頂點(diǎn)B的釘子時(shí)，AC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，
設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，
由題意得，2（x+8）=24，
解得：x=4，
則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬8，4，
面積為：8×4=32．
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積分別為6，6，36，或者為8，4，32．
分析：分兩種情況：
①當(dāng)去掉頂點(diǎn)A的釘子時(shí)，BC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于矩形的周長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可；
②當(dāng)去掉頂點(diǎn)B的釘子時(shí)，AC為長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于矩形的周長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出三角形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，注意，去掉的頂點(diǎn)不同，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬也不同，分情況進(jìn)行解答．