Question

如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)間P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？
（3）若P從B點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)（只在線段AB上運(yùn)動(dòng) ），M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；
（2）可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘，分①當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)；兩種情況討論求出即可．
（3）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為a，時(shí)間為b，求出BN，AM的長(zhǎng)，再計(jì)算MN的長(zhǎng)．

解答：解：（1）存在符合題意的點(diǎn)P，
此時(shí)x=-1.5或3.5；                              

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘
①當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)：
1+（5-1）t=3-（20-1）t     
t=

2

23

；
②當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)：
t=（1+3）÷（20-5）=

4

15

；

（3）不變
畫圖為：
                                        
設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為a，時(shí)間為b，則：
BN=

ab

2

，AM=

4-ab

2

，
∴MN=AB-AM-BN=4-

4-ab

2

-

ab

2

=2

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)P位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．