在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k).
(1)當(dāng)k=-2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn);
(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍.
(1)當(dāng)k=-2時(shí),A(1,-2),
∵A在反比例函數(shù)圖象上,
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=
m
x

將A(1,-2)代入得:-2=
m
1

解得:m=-2.
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-
2
x
;
當(dāng)k=-2時(shí),y=k(x2+x-1)=-2(x2+x-1)=-2(x2+x-1)=-2(x+0.5)2+2.5,
∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5,2.5);

(2)∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,
∴k<0.
∵二次函數(shù)y=k(x2+x-1)=k(x+
1
2
)2-
5
4
k
,
∴對(duì)稱軸為:直線x=-
1
2

要使二次函數(shù)y=k(x2+x-1)滿足上述條件,在k<0的情況下,x必須在對(duì)稱軸的左邊,即x<-
1
2
時(shí),才能使得y隨著x的增大而增大.
綜上所述,k<0且x<-
1
2
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