【題目】如圖,點D在⊙O上,過點D的切線交直徑AB的延長線于點P,DCAB于點C

1)求證:DB平分∠PDC;

2)如果DC = 6,,求BC的長.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連結(jié)OD,如圖,利用切線性質(zhì)得∠ODB+PDB=90°,由CDOB得∠CDB+DBC=90°,加上∠ODB=OBD,于是得到∠CDB=PDB,即DB平分∠PDC;

2)作BEPD,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到BC=BE,在RtPDC中,利用三角函數(shù)的定義計算PC=8,則利用勾股定理可計算出PD=10,設(shè)BC=x,則BE=xPB=8-x,通過證明RtPBERtPDC,利用相似比得到x6=8-x):10,然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可.

1)證明:如圖,連接OD

DP是⊙O的切線,

ODDP,

,

,

DCOB,

,

OD=OB,

,

DB平分∠PDC;

2)如圖,過點BBEDP于點E

,BCDC

BC=BE,

DC=6,,

DP=10,PC=8,

設(shè)CB = x,BE = x,BP = 8 – x,

PEB∽△PCD

,

∴x=3,

的長為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,ABEK相交于點F,連接CF.求證:∠AFE=CFD.

(2)如圖2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中點.

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

②在①的條件下,如果∠G=60°,那么QGN的中點嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019423日是第二十四個世界讀書日.某校組織讀書征文比賽活動,評選出一、二、三等獎若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)求扇形統(tǒng)計圖中二等獎所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書日宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(10),AB=,點Ay軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點B,求反比例函數(shù)解析式______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角中,延長到點,點邊上的一個動點,過點作直線,分別交的平分線于,兩點,連接、.在下列結(jié)論中.;②;③若,,則的長為6;④當(dāng)時,四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個定點,AC⊥x軸于點M,交直線y=x于點N.若點P是線段ON上的一個動點,∠APB=30°,BA⊥PA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動.求當(dāng)點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點,拋物線的頂點為點D,聯(lián)結(jié)CDx軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標(biāo);

(2)求tanBCD;

(3)點P在直線BC上,若∠PEB=BCD,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”,在O中,直徑AB2PQ是弦,若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”,那么PQ的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我國新型冠狀病毒防控形勢好轉(zhuǎn)的態(tài)勢下,各行各業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)所需的“消殺防護(hù)”設(shè)備成為急需物品.某醫(yī)藥超市庫存的甲,乙兩種型號“消殺防護(hù)”套裝共套全部售完,售后統(tǒng)計甲型號套裝每套的利潤為元,乙型號套裝每套的利潤為元,兩種型號“消殺防護(hù)"套裝售完后的總利潤為

請計算本次銷售中甲、乙兩種型號“消殺防護(hù)”套裝各銷售了多少套.

由于企業(yè)迫切需求,該醫(yī)藥超市決定再次購進(jìn)套甲、乙兩種型號的“消殺防護(hù)”套裝,商場規(guī)定甲型號套裝的采購數(shù)量不得超過乙型號的倍,請你通過計算說明如何采購才能讓第二次銷售獲得最大利潤.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案