Question

21、某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種商品時(shí)，每件可獲利20元；按定價(jià)的八折銷(xiāo)售該商品5件與將定價(jià)降低10元銷(xiāo)售該商品6 件所獲利潤(rùn)相等．
（1）求該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少元？
（2）該商場(chǎng)在銷(xiāo)售該種商品時(shí)發(fā)現(xiàn)，在某段時(shí)間內(nèi)，按定價(jià)銷(xiāo)售時(shí)每天可銷(xiāo)售200件，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)則可多銷(xiāo)售20件．那么當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，可以使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)該商品進(jìn)價(jià)每件a元，則定價(jià)為每件（a+20）元，根據(jù)“按定價(jià)的八折銷(xiāo)售該商品5件與將定價(jià)降低10元銷(xiāo)售該商品6件所獲利潤(rùn)相等”，列方程求解；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)額）×銷(xiāo)售量，列函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．

解答：解：（1）設(shè)該商品進(jìn)價(jià)每件a元，則定價(jià)為每件（a+20）元，依題意，得
5×0.8×（a+20）-5x=6×（a+20-10）-6a，
解得a=20，
∴a+20=40，
∴該商品進(jìn)價(jià)為每件20元，定價(jià)為每件40元；
（2）設(shè)每件降價(jià)x元，依題意，得
銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（40-20-x）（200+20x）=-20（x-5）²+4500，
∴當(dāng)x=5時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)y最大，此時(shí)40-x=35，
即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每件35元時(shí)，可以使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中涉及的變量，列出等量關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．