【題目】已知，順次連接長寬不等的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊中點(diǎn)，得到圖 3．如 此反復(fù)操作下去，則第 2021 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．

【答案】4044

【解析】

寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

…，

依此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，

所以，第2021個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×（2021+1）=4044．

故答案為：4044．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，m+4），點(diǎn)C（5m+3，0）在x軸的正半軸上，現(xiàn)將點(diǎn)C向左平移4單位長度再向上平移7個(gè)單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)B（7m﹣7，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S1，S2．是否存在一段時(shí)間，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進(jìn)行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°，已知tan∠ABC= ，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥BC，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（ ）米．

A.200
B.200
C.100
D.100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地，9:10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A 地距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x(分）之間的關(guān)系如圖所示。

（1）甲的速度是 千米/分。

（2）乙的速度是 千米/分，乙到達(dá)A地的時(shí)間是 。

（3）甲、乙兩人相距4千米的時(shí)間是 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCO，以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線與對角線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 OACB 的頂點(diǎn) O、A、B 的坐標(biāo)分別是（0，a）、（b，0），且a、b 滿足 b ．

（1）如圖 1，a= ，b= ，點(diǎn) C 的坐標(biāo) ．

（2）如圖 2，點(diǎn) P 為邊 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，將線段 AP 繞 P 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 PD．當(dāng)點(diǎn) P 從O 運(yùn)動(dòng)到 B 的過程中，求點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑的長度．

（3）如圖 3，在（2）的條件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直線 FE 分別交 AC、OB 于點(diǎn) M、N，求證：FM＝EN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時(shí)間，y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．

解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　）

又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（　　　　　）

∴AB∥　　　　　　 （　　　　　　）

∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　　）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=　　　　　　．

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