Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作 AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為。

（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值。

Answer 1

解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m
∴S_△AOB=OB·AB=×2×m=，
∴m=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），把A（2，）代入y=，得=，
∴k=1；
（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=，
又∵反比例函數(shù)y=在x>0時(shí)，y隨x的增大而減��；
∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為≤y≤1；
（3）由圖象可得，線段PQ長度的最小值為。