（1）求證
a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2
=|a+
1
b
-
a
ab+1
|；
（2）計(jì)算
1+19992+
19992
20002
-
1
2000
．
分析：（1）先求出（a+
1
b
-
a
ab+1
）2=a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2
，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可進(jìn)行解答；
（2）由于（1）中的根式與（2）相同，故可利用（1）的結(jié)果，令a=1999，b=1，代入（1）式即可進(jìn)行解答．
解答：解：（1）∵（a+
1
b
-
a
ab+1
）2
=a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2
+2[
a
b
-
a2
ab+1
-
a
(ab+1)b
]
=a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2
+2[
a(ab+1)-a2b-a
(ab+1)b
]
=a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2

∴
a2+
1
b2
+
a2
(ab+1)2
=|a+
1
b
-
a
ab+1
|；
（2）在（1）中，令a=1999，b=1，
則原式=|1999+1-
1999
2000
|-
1
2000
=1999．
故答案為：1999．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的等式證明，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且滿足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求證：
1
a
+
1
b
=
1
c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：
x
ax-a2
+
y
ay-a2
+
z
az-a2
=
1
x-a
+
1
y-a
+
1
z-a
+
3
a

（2）求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(ab+
1
ab
)2=4+(a+
1
a
)(b+
1
b
)(ab+
1
ab
)．

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