Question

有六名學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去世博園參觀，出發(fā)10分鐘后有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到世博園再回頭接第二批學(xué)生，同時第二批學(xué)生步行前往．設(shè)出發(fā)后t分鐘時汽車離開學(xué)校的路程為s千米，函數(shù)關(guān)系如圖所示，第二批學(xué)生步行過程中離開學(xué)校的路程與出發(fā)時間t的圖象如圖中折線段AB-BC所示．（假設(shè)汽車載人和空載時的速度分別保持不變，學(xué)生步行速度不變，學(xué)生上下車時間忽略不計(jì)．）
（1）從學(xué)校出發(fā)到全體到達(dá)世博園共花了______分鐘；
（2）請解釋圖中線段BC的實(shí)際意義；
（3）為了節(jié)省時間，小明提出了一個想法：從故障點(diǎn)開始，在第二批學(xué)生步行的同時出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，使得兩批學(xué)生同時到達(dá)博物館．如果這樣，學(xué)生在整個步行過程中不能休息，但步行的平均速度就會減少0.04km/min，請問按這種想法能提前多少分鐘到達(dá)世博園？（假設(shè)汽車載人和空載時的速度分別保持不變．）

Answer 1

解：（1）由圖可知出租車送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學(xué)生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間是100分鐘．

（2）第二批學(xué)生在距離學(xué)校24千米處走累了休息了10分鐘；（體現(xiàn)距離和時間）

（3）由題意得：出租車載人速度為1.2km/min，空載速度為1.8km/min，
現(xiàn)在步行速度為0.2km/min，
設(shè)從故障點(diǎn)開始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，由題意得：
，
解得 ，
從出發(fā)到達(dá)世博園的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘），即時間可提前100-90=10（分鐘）．
分析：（1）求出汽車速度，根據(jù)圖象及點(diǎn)（70，24）求出汽車接第二批學(xué)生時S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，代入S=60求出x的值，即為所求的時間；
（2）根據(jù)題中所述，結(jié)合圖形即可得出答案；
（3）分別列出兩批學(xué)生所經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組進(jìn)行解答．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，將復(fù)雜的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)．