已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)△OPA的面積為S．
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．
（2）當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△OPA的面積是多少？
【答案】分析：（1）首先把x+y=8變?yōu)閥=-x+8，再利用三角形的面積公式S=•AO•y代入數(shù)進(jìn)行化簡即可；
（2）根據(jù)（1）中得到的解析式，把x=3代入解析式即可得到△OPA的面積．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=8，
∴△OPA中OA邊上的高為y，且y=-x+8，
∴S=•AO•y=•4•（-x+8）=-2x+16，
其中x的取值范圍是0＜x＜8；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，代入S=-2x+16得：S=10．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與實(shí)際問題的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒，△MPA的面積為S．精英家教網(wǎng)
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，精英家教網(wǎng)交AC于P，連接NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
 
，
 
）（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請(qǐng)你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說明理由；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），以點(diǎn)P為圓心，
5
m為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方）．點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）．
（1）寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ，試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？
（3）連接BC，求∠DBC-∠DBE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）求直線AC的解析式．
（2）用含t的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)
（6-t，
4
3
t）
（6-t，
4
3
t）
（直接寫出答案）
（3）是否存在點(diǎn)P使得
S
 
四邊形OMPC
=
39
2
？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）是否存在t的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)行，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)同時(shí)從（1）中的位置向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C以20單位長度/秒的速度同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后立即返回B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)再返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)再返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)C立即停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B追上A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少個(gè)單位長度？

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