Question

關(guān)系•拓展：
如圖，已知正方形ABCD，P為邊BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁，連接A₁C，求∠A₁CE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過A₁作A₁Q⊥BE于點(diǎn)Q，由正方形的性質(zhì)就可以得出△ABP≌△PA₁Q，就有BP=A₁Q，AB=PQ．，就可以得出PB=CQ，就有A₁Q=CQ，就可以求出結(jié)論．

解答：解：∠A₁CE=45°．
過A₁作A₁Q⊥BE于點(diǎn)Q，
∴∠A₁QP=90°．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC．
∴∠APB+∠BAP=90°，∠B=∠A₁QP．
∵∠APA₁=90°，
∴∠APB+∠A₁PC=90°，
∴∠BAP=∠A₁PC．
在△ABP和△PQA₁中，

∠B=∠A1QP ∠BAP=∠A1PC AP=PA1

，
∴△ABP≌△PA₁Q（AAS），
∴BP=A₁Q，AB=PQ．
∵AB=BC
∴BC-PC=PQ-PC，
∴BP=CQ
∴A₁Q=CQ
∴∠A₁CE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判斷及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．