Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【解析】解：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況： （i）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，
∴此時點P坐標為（2，4）；
（ii）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= = =3，
∴此時點P坐標為（3，4）；
（iii）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時點P坐標為（8，4）．
綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．