Question

有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，

1

2

，-

1

3

的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為x，另有一個被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，-4，-5，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)�指的�?shù)字記為y（若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次），則點(diǎn)P（x，y）落在拋物線y=2x²-2x-4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：利用列表法作出所有等可能的情況，然后據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：列表如下：

當(dāng)x=-1時，y=2x²-2x-4=2×（-1）²-2×（-1）-4=2+2-4=0，
所以，沒有點(diǎn)落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，
當(dāng)x=0時，y=-4，
所以，點(diǎn)（0，-1）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，
當(dāng)x=

1

2

時，y=2x²-2x-4=2×（

1

2

）²-2×

1

2

-4=

1

2

-1-4=-4

1

2

，
所以，點(diǎn)（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，
當(dāng)x=-

1

3

時，y=2x²-2x-4=2×（-

1

3

）²-2×（-

1

3

）-4=

2

9

+

2

3

-4=-3

1

9

，
所以，點(diǎn)（-

1

3

，-1）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，
綜上所述，點(diǎn)P一共有16種情況，落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有（0，-1）、（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）、（-

1

3

，-1）共4個，
所以P（落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)）=

4

16

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了列表法以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．