Question

如圖等邊三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的兩點(diǎn)，AD、AE把△ABC分割成周長(zhǎng)相等的三個(gè)三角形，則CD=________．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AF、CF，設(shè)CD=x，表示出DF，然后利用勾股定理列式求出AD，再判斷出EF=DF，AE=AD，然后根據(jù)△ACD和△ADE的周長(zhǎng)相等列出方程，整理后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，
∵AB=3，
∴AF=3×=，CF=×3=，
設(shè)CD=x，則DF=-x，
在Rt△ADF中，AD===，
∵△ABC分割成的三個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，
∴EF=DF，AE=AD，
∴AC+AD+CD=AD+DE+AE，
即3++x=+2（-x）+，
∴=3x，
整理得，8x²+3x-9=0，
解得x₁=，x₂=（舍去），
所以，CD的長(zhǎng)是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形并根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性和三角形的周長(zhǎng)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．