Question

已知直線y=-

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x+1與x軸、y軸分別交于B點、A點，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于D點、E點，兩條直線交于點C，求△BCD的外接圓直徑的長度．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求出各點坐標，然后根據(jù)三形角各邊之間的關系，推算出∠DCB=90°，確定BD是△BCD的外接圓直徑，利用各點的坐標特征求出直徑的長度．

解答：解：∵直線y=-

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x+1與x軸、y軸分別交于B點、A點，
∴當y=0時，x=2，即與x軸的交點B是（2，0）；
當x=0時，y=1，即與x軸的交點A是（0，1）；
又∵直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于D點、E點，
∴當y=0時，x=1，即與x軸的交點D是（1，0）；
當x=0時，y=-2，即與x軸的交點E是（0，-2）；
∴OA=OD=1，OB=OE=2；
∵∠AOB=∠DOE；
∴△AOB≌△DOE；
∵∠ABO=∠OED；
∵∠ODE=∠COB；
∴∠EOD=∠DCB=90°；
∴BD是△BCD的外接圓直徑；
∴BD=OB-OD=2-1=1．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的坐標特征和圓周角定理的推論：半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角．