精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC與BD相交于點(diǎn)M，且DM=
207
．
（1）求證：△ABM∽△CMD；
（2）求∠BCD的正弦值．
分析：（1）AB∥DC，AC、BD相交于點(diǎn)M，即可證明△DFE∽△DAB．
（2）由△AMB∽△CMD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
解答：（1）證明：
∵AB∥DC，AC、BD相交于點(diǎn)M，
∴△AMB∽△CMD

（2）解：∵△AMB∽△CMD，∴
AB
CD
=
MB
MD

∴MB=
AB
CD
•MD=
2
5
×
20
7
=
8
7

∴DB=DM+MB=4
∴BC2+BD2=DC2
∴△DBC為直角三角形（∠DBC=90°）
∴sin∠BDC=
BC
DC
=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，求AC的長(zhǎng)及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE=
12
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點(diǎn)F，且F是DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長(zhǎng)；
        （2）梯形ABCD的面積．

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