Question

在△ABC中，∠C=90°，CD是高．
（1）寫出圖中所有與△ABC相似的三角形．
（2）試證明：CD²=AD•BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，依據(jù)同角的余角相等即可作出判斷；
（2）可以轉(zhuǎn)化為證明：△ACD∽△CBD，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得．
解答：解：（1）△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC，△ACD∽△CBD；

（2）證明：∵CD是高．
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴=
∴CD²=AD•BD．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明等積式成立常用的方法就是轉(zhuǎn)化為證明比例式，從而利用證明三角形相似證得．