Question

如圖平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，則BF：FD=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)BE：EC=4：5，BE+EC=BC，易求BE：BC=4：9，而四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，于是BE：AD=4：9，再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可知△ADF∽△EBF，從而=，可求BF：FD．
解答：解：如右圖所示，
∵BE：EC=4：5，BE+EC=BC，
∴BE：BC=4：9，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，BE：AD=4：9，
∴=，
∴BF：FD=4：9．
故答案是4：9．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論，解題的關(guān)鍵是注意先求出BE：AD的值．