Question

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長(zhǎng)24米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的養(yǎng)圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯設(shè)計(jì)的矩形養(yǎng)圈的面積．
（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大？如果不是最大，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)設(shè)計(jì)的矩形羊圈的寬為x米，則長(zhǎng)為（40-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式列出算式，即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)設(shè)計(jì)的矩形羊圈的寬為x米，則長(zhǎng)為（40-2x）米，
則矩形羊圈的面積為：S=（40-2x）x=（40x-2x²）米²；
（2）∵S=（40x-2x²），
∴當(dāng)x=-

40

2×(-2)

=10時(shí)，S最大，此時(shí)長(zhǎng)為40-2×10=20（米），
∴他的設(shè)計(jì)方案不是最大，應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)為20米，寬10米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的最值．